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素数とは?立体視と無計算連続抽出法!ヒサカの6面鏡法則 中学高校数学 素数の不思議 6進法規則性 ウラムの螺旋 ゴールドバッハ ぽいう
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現在、素数を立体的にとらえられている人は殆どいないでしょう。 

以下の説明によって立体的に、漠然としていたものを具体性をもって理解できるようになります。


素数を無計算で無限遠まで簡単に抽出できるなんて、信じられますか?

偉大な数学者が手計算でやっていたことも、これを読めば必要ありません。



必ずや 未来に役立つと 信じています。



◎◎ この出品は == 知識 スキル == カテゴリーからです。◎◎


☆ 画像のスピログラフも伝票裏の落書きも届きませんが、一生もの?の 新しい知見が得られます。☆ 




素数を チコちゃん流に 一言でいえば… 


 チコ『 ねぇねぇ岡村~ どうして素数はランダムに現れるのぉ? 』⇒ 

 チコ『 ボーッと生きてんじゃ⌒●~*… 』⇒ 

 チコ『 規則性を取り除いた “余りモノ” だから~! 』と なります。 


 どういうことでしょうか??


 =紙飛行機の謎= に続いて、ヒサカに聞いてみたよ!

    


 もしも、こんな問題を出されたらどうしますか?



 == 素数を できるだけ多く書き記せ。==

   ※ ただし 計算機の使用は認める。 



 おそらく、私はこの問題を誰よりも上手く解くことができます。 

 競技として認められるのであれば、ギネスブックにだって載ることができるでしょう。( 昨日までなら… ここに書いちゃったので⌒●~*)



この先を読み進める前に 是非、一度実際に試してみてください。 


 制限時間は20分 

紙と鉛筆、計算機さえあれば、 誰にでも、試すことができます。 



  2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,
             53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,・・・ 



いかがでしたか? 幾つ書き出せましたか? 

 私なら その時間で、数百の素数を とめどなくスラスラと書き出すことができます。 しかも 延々と… です。 



何なら 時間の許す限り、数千だって数万だって書き出せます。




 かつてオイラーは、素数階段を一つづつ 手計算で進めたそうです。 

 つまり、逆に考えれば オイラーはこのヒサカの法則を知らなかったと言うことです。



 順番に進めれば、計算なんて全く必要ないのです。




 私が これを書き記す1番の目的はナッジです。

 数学での躓きは その先へ進めなくなる事が多いのですが、イメージが掴みにくく解りにくい素数の法則を少しでもわかりやすく、あなたやまわりの人々 特に子どもたちの理解への一助とならんことを願っています。 



 では、いきますよ~! 


 その前に… 先ずは 全国の先生方に、   


☆ 素数に関しては6進法で教えて!☆ 


 人間が10進法をつかっているのは、“たまたま指が10本だったから” にすぎません、素数は6進法で教えないと 子どもたちにはイメージが掴みにくく いつまでたっても理解がすすみません。( 文部科学省 検討してね!)


 =☆☆ 素数に関しては、2から始まる 6進法で教えてください。☆☆= 


 ●画像3,左上●を確認ください。




 = 素数についてわかること =


 ① 6進法ならば 素数は一目瞭然であり

 ② 5,7から始まる “2列の轍” となって確認できること

 ③ 轍ごとの個別の規則性があること

 ④ その “重なりと繰り返しの =余り素数= であること

 ⑤ 5の列,7の列は 素数同士の掛け算の先であること(例外 2,3,)

 ⑥ 素数個々が “単位と起点” となるサイクロイド曲線で倍数が連なっていること

 ⑦ それは 誰もが知っている まさか?な あの玩具簡単に延々と描き出せること 



 ◎ 大きな素数 2のn乗-1は そんなに確度がよくないみたい。(メルセンヌ素数は “7の列” にしか現れません)

 ◎ ウラムの螺旋に隠された意味があるのか もう一度考えてみて。●画像9,10,●を確認ください。

 ◎ ゴールドバッハ予想は6で割った余りによって組み合わせ数が違う。●画像7,8,●を確認ください。



 説明を分かりやすくするために、ヒサカの6面鏡というものを使います。

 ●画像1,2,●を確認ください。




 == 実際にはカウントできないので 思考実験です。== 



 正6角形に鏡を配置し、循環するようにレーザーでパルスをおくります。


 この時、反射の回数を鏡ごとにカウントすると、6枚の鏡うち2枚の鏡でしか素数が現れないことがわかります。②●画像2,●を確認ください。(2,3を除く)

 5枚目と7枚目の鏡です。 この2枚の鏡のカウントを順番に個別に書き出し、“素数卵” と呼ぶことにします。

 卵にした理由は、孵らない可能性もあるからです。



画像2だと赤い数字が素数です。斜線をひいているものは素数同士の掛け算でたどり着いた数字で、素数ではありませんが、そこから “素数卵除外のサイクロイド周期の起点” となります。

 ●画像5,6,●を確認ください。 


 ここまでで分かることは、素数を理解するには 6進法が適していること、 6で割って割りきれる数の 前後にしか現れないことです。① (2,3を除く)

 ●画像3,左上●を確認ください。 


 さらに、驚くことに個々の素数の “数だけ段数※をずらしてゆく” ことによって、その列で現れる倍数が一目瞭然なのです。 

※ 6進法なので6単位で一段上がります。


例えばは素数ですが、そこから段進む※と以降は段ごとの一定の割合で 素数から除外する数の無限ループが出来上がるのです。


※ 7段 × 1ユニット6だから = 10進法だと 42進む(7段×6) つまり、はじめの 7 に42を足した 49 から7を約数とする無限ループが 7の列で始まる。


7の列の7の次の素数は13ですが、今度は13段づつの無限ループです。 数自体が段数を指定しているのです。


 そして その周期を延々と繰り返します。③④

●画像3の下 ●を確認ください。 
●画像5,6,●を確認ください。




 ☆ この周期を 便宜上、素数の 歩幅 と呼ぶことにします。☆ 

 ☆ 歩幅(ほはば)の単位は “素数の自体” です。☆

 ☆ その数は“6進法の段数に対応” します。☆ 



 私はこのヒサカの法則を知っていたからこそ、冒頭の問題を上手くとくことができたのです。


 轍(わだち)の先に、延々と素数卵を書き出して、その素数ごとの歩幅の周期で素数卵を消していった残りが “ 素数 ” となるわけです。(冒頭参照) 


 = 計算なんか ただの一度もしない= で済むのです。



 例えば、紙テープに1cmごとに素数卵を書き出します。

 ※ 5の列でも7の列でも構いませんが、別々に作業します。 


 の列であれば段ごとにの倍数が出てくるので順番に削除します。 

 紙テープなので7㎝の厚紙にクルクル巻けば 一度にチェックできます。(コンパスでも同様)

 7の列の次の素数は13(7+6)ですので、そこから13段ずらした場所から再び無限ループが始まります。

 次の素数は19(7+6+6)ですので、また19段ずらした場所から無限ループです。


 素数とは、こういった 


 ☆☆ 単純で規則的に繰り返す構造を取り除いた 残りの数” なのです。☆☆ 


 ならば、アレで簡単に描けるのでは??


 はぃ、その通り、スピログラフのギア数を素数にしておけば、 サイクロイド曲線で無限遠まで延々と発現箇所を見つけられるのです!⑦

くるくるするだけです。

 ●画像6,下側 連なる大縄・小縄●を確認ください。 


 なんで、誰も言わないんだ~! 


 また、便利な計算機の使い方も、お知らせしておきます。

 = これは一生使えます ” から入札してね!=




 同じ周期で どんどん数を足し重ねる方法です。 

 ●画像4,の下●を確認ください。



6 + + 7 = = = = = ~  7の列の場合


 この方法で、“イコールボタン”を押す度に 設定した数を足すことができます。


7の列であれば、素数卵が順番に 7,13,19~と延々に出てきます。

今までみたいに +6= +6= +6=  と押す必要はないんです。


 ※ この方法を応用することで 複利の計算にも利用できますよ。 



 では、素数列5,7の構造がわかったところで、いくつか応用してみましょう。


 ナッジが目的なので、もうちょっと『 なるほど~ 』が欲しいですよね。。



 素数卵はまたは6を延々と順番に足し重ねたものであり、 素数同士を掛けた先は、5または7に続くその2列にしか着地しないことがわかりました。

 ならば、素数(2,3除く)の自乗は7の列にしか現れません。

 5の列は 6n-1 7の列は 6n+1 だからです。

 だとすると5の列のほうが素数は少しだけ多いことになります。

 確かめてみてください。


 では、ゴールドバッハ予想※では6の列にある数※は、組み合わせ数が他より多いのでは?

 ※ 4以上の偶数は 2つの素数の和で表すことができるという予想 

 ※ 6の列は すべて6で割りきれる。=当然偶数= 


 すべての偶数が2つの素数の足し算で現せるのならば、 6で割りきれる偶数は 5の列と7の列の組み合わせにしか ならないからです。

 ざっくりとですが、確認してみましょう。 

 ●画像7,8,4,●を確認ください。


やっぱり! 

これ、先に答を聞いちゃってると『 ふーん… 』ですけど、 結構 自分自身でいろいろと頑張って、そのあとで聞いたら 

 『 おぉおぉーーー! 』って、なるやつです。

 ヒサカが言うには、単純なほど 唸ります。



なぜって、6進法で考えないから辿り着かないんです!

誰のせいなの?? すぐにやったらどうですかねぇ。


文部科学省検討して!!



 ※ 前回 紙飛行機の謎 ⇒ 今回 素数とは ⇒ 次は重力と、順番にハードルをあげてナッジをしてゆきます。いきなり重力の話をすると、ヒサカも とうとう頭がおかしくなったんじゃないかと思われますから 軽い肩慣らしみたいなものですね。 




 ウラムの螺旋6進法で考えると分かりやすいと思います。



もう 画像の追加ができないので、ざっくりと説明すると、方眼紙に 中心から1から順番に ロールケーキみたいにぐるぐると数を書き出して

                                                     
 ⑰ ←⑯ ←⑮ ←⑭ ←⑬      
 ↓                                ↑      
 ⑱      ←④ ←     ⑫      
 ↓     ↓               ↑    ↑      
 ⑲     ⑥          ⑪      
 ↓     ↓                       ↑      
 ⑳      →⑧→ ⑨→ ⑩      
 ↓                                          
 →   →  ⇒ どこまでも続ける~
   
    
↑↑ こんな感じで 螺旋状に延々と配置です ↑↑


そこから素数だけを抽出すると・・・


==  ウラムの螺旋  ==

◎が1出発点  が素数


○○○○○○○○●○●○○○○○●○
○●○●○○○●○○○○○○○●○○
○○○○○○○○●○●○○○●○○○
○○○●○●○○○○○●○●○●○○
●○●○●○●○○○●○○○○○○○
○○○○○○○●○●○●○○○○○○
●○○○●○○●○●○●○
○○○●○●○●○○○○○○○○○○
○○○○●○○○●○○○○○○○○○
○○○●○●○○○●○○○●○●○○
●○○○●○○○○○●○○○○○●○
○○○○○●○○○○○○○○○○○●


あら不思議! なにか見えるような、見えないような…

うっすら 斜めに線があるような。。 みたいなやつです。


そういう不思議さを醸し出している 微妙~な模様です。



もし、知らない場合は ここから先は読まずに先に考えてみてください。

ここから先に進むとネタバレ注意!!です。


  ★  ★  ★  ★  ★


どうでしたか? 解いてきましたか??

では、続けますね。



●画像9,●を確認ください。

これは“6進法素数卵をドット”で表したものです。

素数卵なので、ここから素数になれなかった数は本来除外されてしまうのですが、それを書き足してしまうと もう当たり前の規則的な配置になってるんですよね。

世界中で不思議がってますけど、不思議な部分は6進法で考えないから 分からない だけなのではないでしょうか?

 ※ 配置的に偶数マスと奇数マスは市松模様になっています。 中心から十分な距離があれば、螺旋が一周するごとに8マス増え、 素数が発現する場所は5の列(6n-1)と7の列(6n+1)にしかないので、一定の割合でずれてゆくことになります。



◎ 他に 何か特別な法則が見えたら 是非、教えてください。 私には見えない法則が、まだまだ あるかもしれませんので…◎



最後に、●画像10,●を確認ください。


素数卵のポルカドットを結んだものです。

四角い格子のなかに1つだけ・がありますよね。あれは7の列の素数卵です。そして、配置的には正面からみて時計回りになっています。

もし、この素数卵ポルカドットに3の列を加えると、完全な市松模様になります。



なぜって、単純に奇数だからです!

※ 2から始まる6進法で の列にの列が加わる




ウラムが見つけたものは、一体 何だったんでしょうか?


つまらない会議の副産物(落書きで見つけたようです)は、素数の魅力を世界にひろげたのかもしれませんが、“6進法”と “の列にできる素数卵の2本の轍”の概念があったのならば 今とはちょっと違った未来になっていたかもしれませんね。


おそらくは、

そもそも 発表もしなかったでしょう。



私は解きながら、面白く思いましたけど…




他には、双子素数におおきな意味はないように見える。

∵5の列と7の列は個別の違った周期によって素数卵が取り除かれているから。



2から始まる6進法での学習が適している理由。

∵小さい順に2と3が素数であり 6を最小公倍数(以降6の周期で繰り返す)としていて5の列と7の列を跨ぐので その列(5と7)にしか 素数は現れない。

※ スピログラフに素数ギア 2および3を入れてみると、描かれたサイクロイド曲線は5の列と7の列のを跨ぐ。 


ヒサカの6面鏡だと偶数列(2の倍数)と奇数列が別れています。6の列は偶数列であり3の倍数でもあるので1/6で唯一重なる部分となります。そうやって色分けして生徒に見せてしまえば 5と7の列は取り残された部分であり そこにしか素数があらわれないことが一目瞭然です。


偶数面(2の倍数)
▲▽▲
▽▲▽

3の倍数面
△▼△
▽▲▽

2の倍数3の倍数重なり

取り残された部分で素数卵ができる


などなど… いろいろと 解ったことと思います。



ちょっと、やっつけ仕事で先を急いで書いていますが、素数のお話はここまでです。

※ 内容に間違いや勘違いがあれば、訂正しますのでお知らせください。


価格は便宜上 完全数(素数と不思議な関連があります)にしていますが、時間が経てば1円でも落ちるようになっています。相互評価みたいになっちゃいますけど、1人にでも多く 勉強のなかの面白さが伝わったならば 私も嬉しいです!(☆すぐに落札いただきました!!☆)


未来をつくるのは子供たちです。

ヤフオクは見ていないかもしれませんが、機会があったならば ぜひ、皆さんから話してあげてください。



長い文章へのお付き合い、ありがとうございました!



==紙飛行機はなぜ飛ぶのか? も解明しています==

良かったら →そちら← もご覧ください。




世の中には、クイズ王と呼ばれる人がいるようです。

彼らはメディアに引っ張りだこで、“幅広い分野への記憶力” で称えられています。 でも、これからの時代、AIにはどうやったって敵わないでしょう…


ひとりの人間に与えられた時間には 限りがあるからです。


一方、世の中には変人と呼ばれて、ある一分野だけに特化した関心を持つ人々もいます。 彼らは、誰もたどり着いたことがないところまで、とことん掘り下げます。

誰のためにでもなく、好奇心のままに。


さて、図らずも 未来をゆたかにかえてゆく人は どちらでしょうか?


メディアに引っ張りだこの クイズ王と呼ばれている人が答えている回答に、クイズになる前に いちばん最初にたどり着いた 市井の人々です。

しかしながら、彼らの多くは 誰かにそれを明かすこともなく、 誰に称えられることもなく、人知れず生きています。新しい何かをしたときに それがたとえ失敗であったとしても、できないという事自体や それに伴う現象が 新しい知見であり、未来をゆたかにすることに 気が付いていないのです。


好きなことを楽しみながらしている。 努力や義務、使命などとは微塵も感じていないからこそ、エネルギーを傾けて 自由な発想で継続できるのです。


何かを続けられるということは、果たして才能なのでしょうか? 同じことを何ヵ月でも何年でも、全く苦にならずに継続できる… (まぁ 私は 体質だと思ってますけど。。⌒●~*)


もし、皆さんがそんな特殊な体質で 個別の分野で何か新しいことを見つけたのならば、 ぜひ、発信してみてください。 それが間違っていると謗られても、気にする必要などありません。 地球が丸いなんて 大陸が移動するなんて 誰も信じていない時代だってあったのです。エベレストの山頂付近が遥か昔は海底だったなんて 伝えるのにさえ勇気が要ります。(今現在も、あれやこれや勘違い現在進行中なのです。勘違いというのは気がつかない…)


あなたの発信には、それを確かめる人が必ずいます。 その人は自身にとって新しい知見を確かめるなかで、知らない言葉や現象に触れます。そして、あなたはその結果を受け 違う視点からの返答を得ることで、“あなたたち” は ともに次のステージにたどり着きます。

黙っている時には気付かなかった事や 説明に加えた方がよい部分もその過程で しぜんに浮き上がってきます。

少しの謗りに怯えずに、新しい未来に向けた ナッジをしてみませんか?



教科書に書いていなくたって、大丈夫ですよ。

※ 丸暗記しているより書き換える方が よっぽど凄い事です!



あなたの小さな一歩が、未来の誰かをゆたかにするのです。

※ 素数関連でいえば、勿体無いことに ガウスでさえも 多くの結果を公表しませんでした。今日、私たちがガウスの功績の多くを知ることができるのは、残された手紙や日記によってです。



一人の人間に託された時間など、わずか100年足らずです。 しかしながら、一つの知見は連面と連なり 未来を少しだけゆたかにします。


私たちの生きる現在は、過去の発見の積み重ねによって できています。 名も知れぬ 突き抜けた誰かが居たからこそ、新しい知見を得て 互いに応用されながら 快適な生活ができているのです。



わたしは、カヴリ(未来に投資した人)の言葉を信じています。


『 未来は、私たちが想像するよりも 素晴らしいものとなる 』



あなたも、その言葉を信じてみませんか? 

そして、加わってみませんか?



(2024年 1月 29日 21時 34分 追加)
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それは多くの人にこの知見を知ってもらえる 良い切っ掛けとなるので、本当にありがたいです! 

自身にはなにも届かないにもかかわらず、やさしい未来への種蒔きに参加くださり感謝いたします。


引き続き、宜しくお願いいたします。



ヤフオク! 2021年02月度 出品マスター ゴールド
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详情请参考

1、中华人民共和国禁止进出境物品表

(1993年2月26日海关总署发布)

2、中华人民共和国限制进出境物品表

(1993年2月26日海关总署发布)

3、海关总署公告

(2013年第46号)

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转帐金额 >=  3万日元时,银行转帐费 = 250 日元

3. 日本国内邮费

日本卖家将货品发送到日拍网日本仓库时发生的邮寄费。

请参考商品网页上的说明,若无说明,一般普通3KG左右的普通件700日元左右,超大件2000日元至1万日元不等。下单前有疑问的请咨询客服。

4. 国际邮费

货品的国际邮费以物流公司或邮局的实际收费为准,日拍网自有的物流渠道以网站公布的价格为准,如价格有变动,我们会在会员中心即时通知。现有邮费价格请参考附件《国际邮费价格表》

5. 日拍网服务费

I.日拍网的服务费根据货值按以下规则分段收费。

单 件 货 值(日元) 服 务 费(日元)
货值 < 1万 380
1万 <= 货值 < 5万 1000
5万 <= 货值 < 10万 3000
10万 <= 货值 < 50万 5000
货值 >= 50万 20000

    II.折扣条件

在仓库的货品积压低于30件的可给予服务费7折优惠。其它折扣条件见平台活动公告。

注:服务费380日元最低档不享受折扣

6. 包装材料费

日拍网的包装材料费按使用纸箱大小收费,在标准包装之外要特别加强包装的,另外加收每箱200-500日元,需特定纸箱或木箱的视成本情况如实收取。

纸箱大小(CM) 打包费(日元)
信封0*0*0 100
60*60*50 920
60*45*35 920
55*50*40 920
50*50*35 920
45*35*35 680
35*35*30 580
30*25*25 480
25*20*15 380
70*35*35 920
50*40*15 580
45*25*18 480
40*40*40 820
60*40*15 680
60*40*40 920
45*45*30 920

如果合寄打包的商品超过5件,每增加4件,加收人工费用300日元,不足5件按4件计算。

7. 跨境支付手续费

您支付的所有费用(包括货值、邮费等)需要加上2%跨境支付手续费。您可以理解为购汇手续费和国际汇款手续费。

8. 仓储费

货品到达仓库之日起,日拍网提供90天免费保管。超过90天之后,我们将按每件每个月500日元开始收取仓库保管费。如果仓库保管费超过了您货品的货值,我们有权处理该货品(转卖或废弃)。

9. 仓库特殊增值服务费

I.家具等超大件或超过30KG的物品,需要增收超重处理费 3000日元/件。

II.如果需要拍照,测试漏水等品检服务,需要增收特殊服务费 300日元/件。

Ⅲ.多件同捆打包的,总重量超过15KG时,需增收300日元/箱打包费。

Ⅳ. 如果货品是寄日本国内或日本自提,买家需要支付货值的5%的增值服务费。

Ⅴ. 已打包完成的包裹(包括退运返回日本仓库的包裹),如果您需要拆包,日拍需要收取一定的拆包费,(一个包裹拆成两个包裹收取2000日元拆包费、一个包裹拆成三个包裹收取3000日元拆包费......以此类推)

10. 海关关税

I.如果支付二时,物流选择直邮方式

如果物品被扣关,您需要自行处理海关清关,税费按当地海关要求缴纳。

II.如果支付二时,物流选择代理清关方式

根据商品的种类,您需支付货值的10%-20%不等的关税,非奢侈品类税率为10%。

11. 弃标赔偿费

日拍网不接受弃标,一旦出价成功,出价将无法取消。一旦成功中标,您必须全款(得标价含消费税+日本邮费)支付该拍品。如果您拒绝支付即视为弃标,如果48小时之内未支付得标拍品,卖家可能会删除交易,这种情况也视为您弃标。弃标也必须全额支付(得标价含消费税+日本邮费),否则日拍网有权扣除您的出价押金或保证金,出价押金或保证金低于拍品中标价格时,日拍网将扣押您的库存拍品作为赔偿。也就是不接受任何理由的弃标,必须48小时之内完成支付。

三、 订单分段支付说明

1. 支付一时,您需要支付以下费用。

商品的货值 + 平台服务费 + 预付运费 + 跨境支付手续费

2. 支付二

银行转帐费 + 日本国内运费 + 国际运费 + 仓库打包费 + 仓储费 + 仓库特殊增值服务费 - 支付一的预付运费 + 跨境支付手续费。

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